class: front .pull-left-wide[ # Modelos multinivel] .pull-right-narrow[] ## Unidades en contexto ---- .pull-left[ ## Juan Carlos Castillo ## Sociología FACSO - UChile ## 2do Sem 2023 ## [.yellow[multinivel-facso.netlify.com]](https://multinivel-facso.netlify.com) ] .pull-right-narrow[ .center[ .content-block-gray[ ## Sesión 10: ## **.yellow[Extensiones]**] ] ] --- layout: true class: animated, fadeIn --- class: roja, middle, center Variables dependientes categóricas ================================== --- # Introducción - Los modelos revisados hasta ahora asumen distribución normal de la variable y principalmente de los errores - Con variables dependientes categóricas se hace difícil mantener este supuesto, y se utilizan modelamientos como: - Regresión logística / probit, para dependientes dicotómicas - Regresión ordinal, para dependientes categóricas ordenadas - Regresión multinomial , dependientes politómicas - Regresión poisson, para variables de conteo - ... etc. --- # Bases: ODDS - .red[Odds (razón de probabilidades)]: probabilidad de que algo ocurra dividida por la probabilidad de que no ocurra - Ej: en un curso de 100, 70 son mujeres - Probabilidad de “sacar” una mujer al azar del curso: 70%, 0,7 `$$Odds\left(\frac{0,7}{1-0,7}\right)=2,33$$` - Es 2,33 veces más probable que alguien sea mujer a que no lo sea --- # Odds-ratio - Medida de asociación entre variables - Es una razón de odds (ej: ser mujer y ser de izquierda) - Varia de 0 a infinito, valores menores a 1 indican asociación negativa, que aumenta a medida que se acerca al 0. - Detalles: ver sesión estadística multivariada [aquí](https://juancarloscastillo.github.io/metsoc-facsouchile/documents/presentaciones/9intrologit/9_intrologit.html#1) --- # Modelo de regresión logística: `$$ln\left(\frac{p(y=1)}{1-p(y=1)}\right)=\beta_0+\beta_1x$$` - Donde el *logit* es el log de los odds (logit link), que permite vincular la variable categórica a un modelo de regresión - Para obtener el odd desde el logit hay que exponenciarlo --- # Ej. Finch et al 2015, Cap.7 Pregunta: .red[¿en qué medida la fatiga al caminar puede predecir enfermedad coronaria? ] - Variable dependiente: diagnóstico de enfermedad (arteria coronaria) - Variable independiente: tiempo de caminata hasta fatigarse --- Logística 1 nivel .medium[ ``` coronary.logistic=glm(group~time, family = binomial) summary(coronary.logistic) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 13.488949 5.876693 2.295 0.0217 * time -0.016534 0.007358 -2.247 0.0246 * > exp(coef(coronary.logistic)) (Intercept) time 7.214000e+05 9.836024e-01 ``` ] --- ### Interpretación - `\(\beta_1=-0.0165\)` - General: mientras más tiempo camina, menos probable que tenga enfermedad coronaria - Logit: Por cada segundo que camina, el log de los odds de enfermedad coronaria disminuye en 0.0165 - Transformando el logit ( `\(e^{0.0165}=0.984\)` ): por cada segundo adicional antes de fatigarse, los odds de tener problemas cardiacos disminuyen en 0.984, y por cada minuto `\(e^{0.0165*60}=0.378\)` --- ## Estimación datos categóricos multinivel en `R` - El principal comando de R para estimar modelos multinivel para variables categóricas es `glmer`, que es parte de la libreria `lme4` - La sintaxis para `glmer` es similar a la del comando `lmer`, agregando algunas opciones adicionales, por ejemplo para logistica se agrega `family = binomial(logit)`, mientras que para la regresión poisson se agrega `family = poisson)` --- # Estimación datos categóricos multinivel en `R` - En el caso de variables **ordinales**, se utiliza la librería `ordinal`, en particular la función `clmm`, cuya sintaxis es similar a `lmer` - Para multinomial, la implementación es vía `mclogit` o `MCMCglmm` (detalles fuera del alcance de este curso) --- # ICC logística - Escalamiento de la varianza de los residuos (individuales) en regresión logística: relacionado con cálculo ICC - Para el caso de logística: `\(\frac{\pi^2}{3}\)`, que es igual a 3.29 --- # Recomendaciones generales - Buena exploración de los datos, tablas cruzadas, análisis de missings, N por cluster, etc. - Analizar temas de centrado - Implementar cuidadosamente los modelos, se requiere conocimiento previo de modelos para datos categóricos a nivel individual --- class: roja, middle, center Modelos de 3 (o más) niveles ==================== --- ## Introducción - Existen estructuras de datos con jerarquía de más de dos niveles, ej: - estudiantes / salas de clases / colegios - personas / organizaciones / tiempo - Implica agregar efectos aleatorios asociados a los distintos niveles - Requiere teorías e hipótesis apropiadas a una estructura de este tipo --- ## Estimación R - Similar a 2 niveles, cambia especificación de efectos aleatorios - Ejemplo: `Model4.7 <- lmer(geread 1+(1|school/class)` - El nivel mayor va a la izquierda, es decir, cursos (class) anidado en escuela --- ## Correlación intra-clase + de 2 niveles - Asumiendo `\(\sigma^2_1\)` varianza de nivel 1, `\(\sigma^2_2\)` nivel 2, y `\(\sigma^2_3\)` nivel 3 (es decir, el `\(\tau_{00}\)` (L2) es `\(\sigma^2_2\)`, y el `\(\tau_{00}\)` (L3) es `\(\sigma^2_3\)`) - Siguiendo a Hedges et al (2012), la correlación intra-clase para un modelo de tres niveles con varianzas, se puede calcular de la siguiente manera: `$$\begin{aligned} L2:\rho_2=\frac{\sigma^2_2}{\sigma^2_1+\sigma^2_2+\sigma^2_3} \\ L3:\rho_3=\frac{\sigma^2_3}{\sigma^2_1+\sigma^2_2+\sigma^2_3} \end{aligned}$$` ### *Ejemplo: ver Finch cap. 4 (datos Achieve.csv)* --- class: roja, middle, center # Casos influyentes --- ## Bases - **Residuo**: diferencia entre predicción y valor observado - **Outlier**: en regresión, una observación con un gran residuo - **Leverage** (palanca): medida de la desviación de la variable independiente de su promedio de acuerdo a algun valor observado. Puntos de alto leverage afectan la estimación de los coeficientes de regresión - **Influencia**: una observación posee alta influencia si al removerla cambia sustancialmente los coeficientes. Puntos de influencia son outliers con alto leverage --- ## Medidas de casos influyentes ### - DFBETAS: - para variables independientes por separado ### - Distancia de Cook (D): para el modelo completo - En el caso de análisis de observaciones influyentes en modelos multinivel, se refieren a casos influyentes de **nivel 2** --- ## DFbetas - describen la influencia estandarizada que una observación (en este caso de nivel 2) posee en cada una de las variables independientes en el modelo. - Se pueden interpretar como la diferencia estandarizada en la pendiente estimada con y sin la unidad *j* --- ## DFbetas `$$DFBETAS_{ij}=\frac{\hat{\gamma}_i - \hat{\gamma}_{i-j}} {se(\hat{\gamma}_{i-j})}$$` - Donde - `\(\hat{\gamma}_i\)` representa la estimación original del parámetro - `\(\hat{\gamma}_{i-j}\)` es la estimación de la pendiente cuando se excluye a la unidad `\(j\)`. --- ## DFbetas - de acuerdo a Belsley et al (1980) el valor de corte para interpretar los DFBETAS equivale a `\(2/\sqrt{n}\)` , donde `\(n\)` se refiere al número de observaciones, en este caso, unidades de nivel 2 - Valores que sobrepasan este nivel se consideran influyentes para la estimación del parámetro --- ## Distancia de Cook - medida que combina la información de leverage y del residuo de la observación. - Describe la influencia que la exclusión de una observación posee en la estimación de los parámetros estimados del **modelo completo** --- ## Distancia de Cook `$$C^{0F}_{j}=\frac{1} {r + 1}(\hat{\gamma}-\hat{\gamma}_{-j}) \Sigma^{-1}_{f}(\hat{\gamma}-\hat{\gamma}_{-j})$$` .medium[ - `\(\hat{\gamma}_i\)` representa el vector de la estimación original del parámetro, y `\(\hat{\gamma}_{i-j}\)` es la estimación de la pendiente cuando se excluye a la unidad `\(j\)`. - `\(\Sigma_{f}\)` representa la matriz de covarianzas - `\(r\)` es el número de parámetros a evaluar, excluyendo el vector de intercepto - el valor de corte para interpretar la distanciade Cook equivale a `\(4/n\)` , donde `\(n\)` se refiere al número de observaciones, en este caso, unidades de nivel 2 - Valores que sobrepasan este nivel se consideran influyentes para la estimación del modelo ] --- ### `influence.ME` - Paquete de R para estimación de medidas de influencia en modelos multinivel - Permite calcular DFBETAS, distancia de Cook, otras medidas de influencia, plots, significancia, entre otras. - link a artículo de documentación de la librería: [https://journal.r-project.org/archive/2012/RJ-2012-011/RJ-2012-011.pdf](https://journal.r-project.org/archive/2012/RJ-2012-011/RJ-2012-011.pdf) --- ### Ejemplo `influence.ME` ### Datos y variables - ejemplo provisto en la documentación de la librería (Nieuwenhuis et al 2012) - Datos : estudiantes en 23 escuelas - Dependiente: rendimiento en matemática - Independiente L1: homework, tiempo realizando tareas - Independiente L2: structure, grado de estructura de las clases --- ### `influence.ME` - Ejemplo: `estex.m23 <- influence(m23, school.ID)` , crea objeto extex.m23 basado en el objeto m23 de un modelo lmer donde la variable de cluster es school.ID .medium[ - `influence`: función principal, permite crear objeto que guarda estimaciones de influencia en base a un objeto generado con `lme4` - `dfbetas`: estima los DFBETAS - `cooks.distance`: estima distancia de cook - `sigtest`: estima significación de la influencia ] --- ## Gráficos Referencia: descriptivo variable L2 (structure) en puntaje matemática  --- ## Gráficos `influence.ME`: Distancia de Cook  --- ## Gráficos `influence.ME`: dfBetas  --- ## Resumen casos influyentes - Influencia: outliers + leverage - Principales medidas - DfBetas: para cada covariable, influencia `\(> \frac{2}{\sqrt{n}}\)` - Distancia de Cook: influencia del caso en modelo completo, corte `\(\frac{4}{n}\)` - En presencia de casos influyentes, probar modelo con y sin el caso al final del análisis, en el sentido de prueba de robustez --- class: front .pull-left-wide[ # Modelos multinivel] .pull-right-narrow[] ## Unidades en contexto ---- .pull-left[ ## Juan Carlos Castillo ## Sociología FACSO - UChile ## 2do Sem 2023 ## [.yellow[multinivel-facso.netlify.com]](https://multinivel-facso.netlify.com) ] .pull-right-narrow[ .center[ ] ]