Residuos y dependencia contextual

Residuos y dependencia contextual

Residuos y dependencia contextual

Modelo con coeficientes aleatorios (RCM)

• Random Coefficients Models (RCM) o Mixed (effects) Models

• Forma de estimación de modelos multinivel

• Idea base: se agrega un parámetro aleatorio $\mu_j$ al modelo, es decir, que posee variación en relación a unidades de nivel 2.

Comparación Modelos

• Modelo con datos individuales

reg<- lm(mathach~ses+female+sector, data=mlm)

• Modelo con datos agregados

reg_agg<- lm(mathach~ses+female+sector, data=agg_mlm)

Comparación Modelos

pacman::p_load(sjPlot,sjmisc,sjlabelled)
tab_model(reg, reg_agg, show.ci=F, show.se = T, dv.labels = c("Individual", "Agregado"))

Implicancias estimación individual/agregada

• diferencias entre los coeficientes: riesgo de falacia ecológica / individualista

  • inflación de errores estándar para variables nivel 1 estimadas como agregadas, ej: female agregado (riesgo error tipo II)

  • contracción de errores estándar para variables nivel 2 estimadas como individuales, ej: sector individual (error tipo I)

Pasos (usuales) en la estimación del modelo

0 Modelo nulo

1. Modelo con variables individuales

2. Modelo con variables contextuales

3. Modelo con variables individuales y contextuales

4. Modelo con pendiente (individual) aleatoria

5. Modelo con variables individuales, contextuales e interacción entre niveles (cross-level interaction)

0.Modelo nulo

1.Modelo con variable independiente individual

2.Modelo con variable independiente grupal

3.Modelo con variable independiente individual y grupal

4.Modelo con pendiente aleatoria

4.Modelo con pendiente aleatoria

5.Modelo con interacción entre niveles

5.Modelo con interacción entre niveles

"La relación entre X e Y varía entre contextos, y esta variación se asocia a una característica del contexto"

• Ej: la influencia del nivel socioeconómico en rendimiento en lenguaje es moderada por la presencia de bibliotecas en las escuelas

Parámetros

Descomposición de la varianza

Idea base de modelos multinivel: la varianza de la variable dependiente se puede descomponer en distintos niveles:

• varianza Nivel 1: dentro o "within", en relación al promedio individual

• varianza Nivel 2: entre o "between", en relación al promedio de los grupos

• varianza Nivel $j$ ...

Componentes de la varianza

• Los efectos aleatorios asumen una varianza (estimada) en base a una distribución normal

• Permiten calcular la correlación intra-clase y distintas medidas de ajuste de los modelos

Componentes de la varianza

• $var \ r_{ij}=\sigma^2$ (varianza residuos nivel individual)

• $var \ \mu_{0j}= \tau_{00} = \tau_0^2$ (varianza asociada a intercepto aleatorio)

• $var \ \mu_{1j}= \tau_{11} = \tau_1^2$ (varianza asociada a pendiente aleatoria)

• $cov (\tau_{00},\tau_{11})= \tau_{01}$ (covarianza entre intercepto y pendiente)

Componentes de la varianza

Componentes de la varianza

Correlación intra clase: ICC

• La correlación intra-clase ( $\rho$ ) indica qué porcentaje de la varianza de la variable dependiente se debe a pertenencia a unidades de nivel 2

• Descomposición de la varianza en modelo nulo= $Var\ y=\tau_{00} + \sigma^2$

• Es decir, parte de la varianza se debe a los individuos ( $\sigma^2$ ) y parte al grupo ( $\tau_{00}$ )

Correlación intra clase: ICC

• Correlación intra-clase = ICC =

$$\rho=\frac{\tau_{00}}{\tau_{00}+\sigma^2}$$

• Una ICC baja indica baja variabilidad de la variable dependiente entre unidades de nivel 2, y por lo tanto, menores posibilidades de dar cuenta (explicar) de esa varianza con predictores de nivel 2.

librería lme4

• función lmer (linear mixed effects)

• forma general:

  • objeto <- lmer (depvar ~ predictor_1 + predictor_2 + predictor_n + (1 | cluster), data=data)

  • el objeto contiene la información de la estimación; para ver un resumen, summary(objeto), y de manera más presentable,screenreg(objeto)

Ejemplo Estimación en R

-> Práctica